Dia do Pi: os algoritmos permitem obter novas cifras do π

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Fórmula do Pi

Dia do Pi: os algoritmos permitem obter novas cifras do π

Hoje (14 março) se celebra o 30º aniversário do Dia do Pi, uma constante matemática conhecida há milênios e que continua gerando fascinação

O número pi [(3,141592653589793238462643383…] continua encerrando mistérios que os matemáticos de todo o mundo buscam resolver. Por exemplo, ainda não se sabe se é um número normal na base 10, ou seja, se contém em seu desenvolvimento decimal qualquer sucessão finita de dígitos com a frequência que seu tamanho sugere. Uma maneira de investigar essa característica é fazer estudos estatísticos nos bilhões de cifras decimais conhecidas do número. Para isso, é necessário computar uma quantidade cada vez major de dígitos do pi.

Isto se consegue graças aos algoritmos que os matemáticos concebem com base nas fórmulas da teoria dos números em que o pi aparece. Os mais usados são os algoritmos iterativos e as séries. Um algoritmo iterativo é formado por valores iniciais e uma lista finita de operações que devem ser realizadas de forma cíclica, repetidamente, de modo que em cada reiteração o resultado vai sendo melhorado e, neste caso, permite obter mais cifras do pi. Quanto mais o resultado melhora em cada reiteração, e mais simples sejam as operações que envolve, melhor será o algoritmo. Por outro lado, uma série é uma soma infinita de termos, e se aproxima mediante uma soma finita; quantos mais elementos da série forem considerados, melhor será a aproximação.

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