Dia do Pi: os algoritmos permitem obter novas cifras do π

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Fórmula do Pi

Dia do Pi: os algoritmos permitem obter novas cifras do π

Hoje (14 março) se celebra o 30º aniversário do Dia do Pi, uma constante matemática conhecida há milênios e que continua gerando fascinação

O número pi [(3,141592653589793238462643383…] continua encerrando mistérios que os matemáticos de todo o mundo buscam resolver. Por exemplo, ainda não se sabe se é um número normal na base 10, ou seja, se contém em seu desenvolvimento decimal qualquer sucessão finita de dígitos com a frequência que seu tamanho sugere. Uma maneira de investigar essa característica é fazer estudos estatísticos nos bilhões de cifras decimais conhecidas do número. Para isso, é necessário computar uma quantidade cada vez major de dígitos do pi.

Isto se consegue graças aos algoritmos que os matemáticos concebem com base nas fórmulas da teoria dos números em que o pi aparece. Os mais usados são os algoritmos iterativos e as séries. Um algoritmo iterativo é formado por valores iniciais e uma lista finita de operações que devem ser realizadas de forma cíclica, repetidamente, de modo que em cada reiteração o resultado vai sendo melhorado e, neste caso, permite obter mais cifras do pi. Quanto mais o resultado melhora em cada reiteração, e mais simples sejam as operações que envolve, melhor será o algoritmo. Por outro lado, uma série é uma soma infinita de termos, e se aproxima mediante uma soma finita; quantos mais elementos da série forem considerados, melhor será a aproximação.

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Descoberto o maior número primo, com 23 milhões de dígitos

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Início do maior número primo conhecido até a data. GIMPS

Descoberto o maior número primo, com 23 milhões de dígitos

Engenheiro norte-americano de 51 anos bate o recorde anterior em quase um milhão de dígitos

Transações pela Internet e a privacidade das comunicações dependem em parte dos números primos

Um engenheiro elétrico norte-americano de 51 anos, Jonathan Pace, descobriu o maior número primo conhecido até a data, com mais de 23 milhões de dígitos, de acordo com um comunicado de sua equipe. Os números primos são aqueles que só podem ser divididos por si mesmos e pela unidade, como 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… São considerados os átomos da matemática, seus tijolos indivisíveis, já que qualquer número inteiro pode ser decomposto como o produto de números primos. Por exemplo, 12 é 3 x 2 x 2, decompostos em primos.

O número encontrado por Pace pertence a uma família especial de números primos, a dos primos de Mersenne. Eles obedecem à forma 2n – 1. Por exemplo, 22 – 1 = 3, então 3 é o primeiro primo de Mersenne. No ano de 1588, o matemático italiano Pietro Cataldi mostrou que 217 – 1 = 131.071, o maior primo de Mersenne até então. Em todos esses séculos, a humanidade só encontrou 49 primos desta família. Aquele detectado agora por Pace é o quinquagésimo. É obtido com a fórmula 277.232.917 – 1 e tem 23.249.425 dígitos, quase um milhão a mais que o recorde anterior, obtido há dois anos.

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