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As circunferências que aparecem no desenho têm raio 1

Matemático amador faz primeiro avanço dos últimos 60 anos em um famoso problema de análise combinatória

O gerontologista Aubrey de Grey deu uma solução para o problema de Hadwinger-Nelson

O chamado problema de Hadwinger-Nelson é uma dessas questões matemáticas muito fáceis de formular e de entender, mesmo para os não especialistas, como o problema do mapa de quatro cores ou o último teorema de Fermat. Entretanto, apesar dessa aparente simplicidade, frequentemente a solução é extraordinariamente sofisticada e exige uma matemática só ao alcance de pouquíssimos especialistas. Apesar disso, o autor do primeiro avanço dos últimos 60 anos no problema de Hadwinger-Nelson foi um não especialista: Aubrey de Grey, um gerontologista bastante conhecido e midiático, que afirma ser possível deter o processo de envelhecimento.

O problema de Hadwiger-Nelson estuda colorações do plano. Trata-se de atribuir uma cor a cada ponto do plano de maneira que todos os pontos que estejam à distância 1 tenham uma cor diferente atribuída. Se queremos pintar desta maneira um plano, do tamanho que queiramos, qual é o menor número de cores necessárias? O problema foi exposto em 1950 por Edward Nelson, embora alguns resultados relacionados já aparecessem em um artigo de Hugo Hadwiger de 1945. Até recentemente, sabia-se que a resposta podia ser quatro, cinco, seis ou sete.

Realmente, não pode ser mais de sete. Com apenas sete cores se pode colorir o plano a partir de uma tesselação de hexágonos de diagonal ligeiramente inferior a um, em que todos os polígonos adjacentes tenham uma cor diferente. Partimos de um dos hexágonos e o pintamos de uma cor, e os seis adjacentes de outras seis cores diferentes (e assim sucessivamente). Se dois pontos estiverem à distância 1, como os hexágonos têm diâmetro menor que 1 cairão em pentágonos diferentes e adjacentes, por isso terão cor diferente.

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https://brasil.elpais.com/brasil/2018/05/16/ciencia/1526478299_008060.html